Pré-álgebra Exemplos

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Etapa 1

Como $n$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2

Simplifique $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $7$ por $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $61$ por $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $35$ por $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Etapa 3

Simplifique $42 - 11 (4 n + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Etapa 3.1.2

Multiplique $4$ por $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 11$ por $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Etapa 3.2

Subtraia $44$ de $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $44 n$ aos dois lados da equação.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Etapa 4.2

Some $610 n$ e $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Etapa 5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 2135$ , $b = 654$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $654$ à potência de $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 8540$ por $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $17080$ de $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $410636$ como $2^{2} \cdot 102659$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Forma decimal:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$