Pré-álgebra Exemplos

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.5.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.8.2

Reescreva a expressão.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 n}{2}$ para o numerador.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.9.2

Cancele o fator comum.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Etapa 3.1.1.9.3

Reescreva a expressão.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Etapa 4

Subtraia $130$ dos dois lados da equação.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Etapa 5

Fatore $n^{2} - 3 n - 130$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 130$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 13, 10$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Etapa 7

Defina $n - 13$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 7.1

Defina $n - 13$ como igual a $0$ .

$n - 13 = 0$

Etapa 7.2

Some $13$ aos dois lados da equação.

$n = 13$

Etapa 8

Defina $n + 10$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 8.1

Defina $n + 10$ como igual a $0$ .

$n + 10 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$n = - 10$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 13) (n + 10) = 0$ verdadeiro.

$n = 13, - 10$