Pré-álgebra Exemplos

$6 n^{2} - 5 n - 12 = 18$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$6 n^{2} - 5 n - 12 - 18 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $18$ de $- 12$ .

$6 n^{2} - 5 n - 30 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 5$ e $c = - 30$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 30$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.3

Some $25$ e $720$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{12}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Forma decimal:

$n = 2.69122401 \dots, - 1.85789067 \dots$