Pré-álgebra Exemplos

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ .

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ como ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $1100$ à potência de $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Etapa 4

Resolva $h$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1210000$ dos dois lados da equação.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Deixe $u = h$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $h$ .

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $9879 u + u^{2} - 1210000$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 1210000$ e cuja soma é $9879$ .

$- 121, 10000$

Etapa 4.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Etapa 4.4

Defina $h - 121$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $h - 121$ como igual a $0$ .

$h - 121 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $121$ aos dois lados da equação.

$h = 121$

Etapa 4.5

Defina $h + 10000$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $h + 10000$ como igual a $0$ .

$h + 10000 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $10000$ dos dois lados da equação.

$h = - 10000$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(h - 121) (h + 10000) = 0$ verdadeiro.

$h = 121, - 10000$