Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 m$ .

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.1.1.4

Multiplique $m$ por $1$ .

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m + 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Etapa 1.2

Fatore $m^{2} + m - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$m + 3, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$m + 3, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$m + 3$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ por $m + 3$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ por $m + 3$ .

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $m + 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 m + 1 = 2 m + 6$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $2 m$ dos dois lados da equação.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

Etapa 4.1.2

Subtraia $2 m$ de $3 m$ .

$m + 1 = 6$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$m = 6 - 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$m = 5$