Pré-álgebra Exemplos

$h = - 16 t^{2} + 64 t + 1232$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 t^{2} + 64 t + 1232 = h$ .

$- 16 t^{2} + 64 t + 1232 = h$

Etapa 2

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + 64 t + 1232 - h = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 64$ e $c = 1232 - h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (1232 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (1232 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (1232 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 1232 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $64$ por $1232$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 78848 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 78848 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.6

Some $4096$ e $78848$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{82944 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7

Fatore $64$ de $82944 - 64 h$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $64$ de $82944$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $64$ de $- 64 h$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $64$ de $64 (1296) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $64 (1296 - h)$ como $8^{2} (36^{2} - h)$ .

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Etapa 5.1.8.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (1296 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (36^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{36^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.10

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{1296 - h}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{8 + \sqrt{1296 - h}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{1296 - h}}{4}$