Pré-álgebra Exemplos

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ .

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $66$ .

$t^{2} - t = 132$

Etapa 4

Subtraia $132$ dos dois lados da equação.

$t^{2} - t - 132 = 0$

Etapa 5

Fatore $t^{2} - t - 132$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 132$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 12, 11$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 12) (t + 11) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

Etapa 7

Defina $t - 12$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 7.1

Defina $t - 12$ como igual a $0$ .

$t - 12 = 0$

Etapa 7.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$t = 12$

Etapa 8

Defina $t + 11$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 8.1

Defina $t + 11$ como igual a $0$ .

$t + 11 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$t = - 11$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 12) (t + 11) = 0$ verdadeiro.

$t = 12, - 11$