Pré-álgebra Exemplos

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(v + 6)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(v + 6)}^{2}$ como $(v + 6) (v + 6)$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

Etapa 1.3

Expanda $(v + 6) (v + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $v$ por $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Etapa 1.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

Etapa 1.4.2

Some $6 v$ e $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $v^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

Etapa 2.2

Subtraia $12 v$ dos dois lados da equação.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

Etapa 2.3

Subtraia $v^{2}$ de $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

Etapa 2.4

Subtraia $12 v$ de $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

Etapa 3

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

Etapa 4

Subtraia $36$ de $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

Etapa 5

Fatore $v^{2} + 8 v + 15$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

Etapa 7

Defina $v + 3$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 7.1

Defina $v + 3$ como igual a $0$ .

$v + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$v = - 3$

Etapa 8

Defina $v + 5$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 8.1

Defina $v + 5$ como igual a $0$ .

$v + 5 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$v = - 5$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(v + 3) (v + 5) = 0$ verdadeiro.

$v = - 3, - 5$