Pré-álgebra Exemplos

$6 - \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2}$

Etapa 1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$v + 1, v + 2, 1$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $v + 1$ é o próprio $v + 1$ .

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $v + 2$ é o próprio $v + 2$ .

$(v + 2) = v + 2$

$(v + 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $v + 1, v + 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(v + 1) (v + 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ por $(v + 1) (v + 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ por $(v + 1) (v + 2)$ .

$- \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $v + 1$ .

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Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{v + 1}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- (v + 2) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- v - 1 \cdot 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $v + 2$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $v + 2$ de $(v + 1) (v + 2)$ .

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- v - 2 = 4 (v + 1) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 \cdot 1 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Etapa 3.3.1.4

Expanda $(v + 1) (v + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v (v + 2) + 1 (v + 2))$

Etapa 3.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 (v + 2))$

Etapa 3.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.5.1.1

Multiplique $v$ por $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 \cdot v + 1 v + 1 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.5.1.3

Multiplique $v$ por $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 1 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.5.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 2)$

Etapa 3.3.1.5.2

Some $2 v$ e $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 3 v + 2)$

Etapa 3.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 6 (3 v) - 6 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.7

Simplifique.

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Etapa 3.3.1.7.1

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 6 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.7.2

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 12$

Etapa 3.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $18 v$ de $4 v$ .

$- v - 2 = - 14 v + 4 - 6 v^{2} - 12$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$- v - 2 = - 14 v - 6 v^{2} - 8$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $v$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 = - v - 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $v$ aos dois lados da equação.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 + v = - 2$

Etapa 4.2.2

Some $- 14 v$ e $v$ .

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 = - 2$

Etapa 4.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 + 2 = 0$

Etapa 4.4

Some $- 8$ e $2$ .

$- 13 v - 6 v^{2} - 6 = 0$

Etapa 4.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.5.1

Fatore $- 1$ de $- 13 v - 6 v^{2} - 6$ .

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Etapa 4.5.1.1

Reordene $- 13 v$ e $- 6 v^{2}$ .

$- 6 v^{2} - 13 v - 6 = 0$

Etapa 4.5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 6 v^{2}$ .

$- (6 v^{2}) - 13 v - 6 = 0$

Etapa 4.5.1.3

Fatore $- 1$ de $- 13 v$ .

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 6 = 0$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

Etapa 4.5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (6 v^{2}) - (13 v)$ .

$- (6 v^{2} + 13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

Etapa 4.5.1.6

Fatore $- 1$ de $- (6 v^{2} + 13 v) - 1 (6)$ .

$- (6 v^{2} + 13 v + 6) = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore.

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Etapa 4.5.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 4.5.2.1.1.1

Fatore $13$ de $13 v$ .

$- (6 v^{2} + 13 (v) + 6) = 0$

Etapa 4.5.2.1.1.2

Reescreva $13$ como $4$ mais $9$

$- (6 v^{2} + (4 + 9) v + 6) = 0$

Etapa 4.5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (6 v^{2} + 4 v + 9 v + 6) = 0$

Etapa 4.5.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((6 v^{2} + 4 v) + 9 v + 6) = 0$

Etapa 4.5.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 v (3 v + 2) + 3 (3 v + 2)) = 0$

Etapa 4.5.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 v + 2$ .

$- ((3 v + 2) (2 v + 3)) = 0$

Etapa 4.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 v + 2 = 0$

$2 v + 3 = 0$

Etapa 4.7

Defina $3 v + 2$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $3 v + 2$ como igual a $0$ .

$3 v + 2 = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $3 v + 2 = 0$ para $v$ .

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Etapa 4.7.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 v = - 2$

Etapa 4.7.2.2

Divida cada termo em $3 v = - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.7.2.2.1

Divida cada termo em $3 v = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.7.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.8

Defina $2 v + 3$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $2 v + 3$ como igual a $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Etapa 4.8.2

Resolva $2 v + 3 = 0$ para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 v = - 3$

Etapa 4.8.2.2

Divida cada termo em $2 v = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 v = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.8.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$ verdadeiro.

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$v = - 0.\overline{6}, - 1.5$

Forma de número misto:

$v = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{2}$