Pré-álgebra Exemplos

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

Etapa 2

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Etapa 2.2

Simplifique $(t - 6) (t + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Etapa 2.2.3

Expanda $(t - 6) (t + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Etapa 2.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Combine os termos opostos em $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $t \cdot 6$ e $- 6 t$ .

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Etapa 2.2.4.1.2

Subtraia $6 t$ de $6 t$ .

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $t \cdot t$ e $0$ .

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Etapa 2.2.4.2.2

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

Etapa 2.3

Mova $16$ para a esquerda de $t$ .

$t^{2} - 36 = 16 t$

Etapa 2.4

Subtraia $16 t$ dos dois lados da equação.

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

Etapa 2.5

Fatore $t^{2} - 36 - 16 t$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $- 16$ .

$- 18, 2$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 18) (t + 2) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

Etapa 2.7

Defina $t - 18$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $t - 18$ como igual a $0$ .

$t - 18 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$t = 18$

Etapa 2.8

Defina $t + 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $t + 2$ como igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$t = - 2$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 18) (t + 2) = 0$ verdadeiro.

$t = 18, - 2$