Pré-álgebra Exemplos

$125 = 20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2} = 125$ .

$20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2} = 125$

Etapa 2

Multiplique $0.5$ por $10$ .

$20 t + 5 t^{2} = 125$

Etapa 3

Subtraia $125$ dos dois lados da equação.

$20 t + 5 t^{2} - 125 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5$ de $20 t + 5 t^{2} - 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $5$ de $20 t$ .

$5 (4 t) + 5 t^{2} - 125 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $5$ de $5 t^{2}$ .

$5 (4 t) + 5 (t^{2}) - 125 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $5$ de $- 125$ .

$5 (4 t) + 5 t^{2} + 5 \cdot - 25 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $5$ de $5 (4 t) + 5 t^{2}$ .

$5 (4 t + t^{2}) + 5 \cdot - 25 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $5$ de $5 (4 t + t^{2}) + 5 \cdot - 25$ .

$5 (4 t + t^{2} - 25) = 0$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (t^{2} + 4 t - 25)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (t^{2} + 4 t - 25)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t^{2} + 4 t - 25$ por $1$ .

$t^{2} + 4 t - 25 = \frac{0}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$t^{2} + 4 t - 25 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 25$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 25$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $16$ e $100$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$t = - 2 \pm \sqrt{29}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - 2 + \sqrt{29}, - 2 - \sqrt{29}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - 2 + \sqrt{29}, - 2 - \sqrt{29}$

Forma decimal:

$t = 3.38516480 \dots, - 7.38516480 \dots$