Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$t, t + 15, 18$

Etapa 1.2

Since $t, t + 15, 18$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $t, t + 15, 18$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 18$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $t^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $t + 15$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

Os fatores primos de $18$ são $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

$18$ tem fatores de $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Etapa 1.5.2

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 1.6

Multiplique $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \cdot 3$

Etapa 1.6.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$18$

Etapa 1.7

O fator de $t^{1}$ é o próprio $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $t^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$t$

Etapa 1.9

O fator de $t + 15$ é o próprio $t + 15$ .

$(t + 15) = t + 15$

$(t + 15)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.10

O MMC de $t + 15$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$t + 15$

Etapa 1.11

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$18 t (t + 15)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$ por $18 t (t + 15)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$ por $18 t (t + 15)$ .

$\frac{1}{t} (18 t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 \frac{1}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.2

Combine $18$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{18}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$18 (t + 15) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$18 t + 18 \cdot 15 + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $18$ por $15$ .

$18 t + 270 + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 t + 270 + 18 \frac{1}{t + 15} (t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.7

Combine $18$ e $\frac{1}{t + 15}$ .

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} (t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.8

Cancele o fator comum de $t + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Fatore $t + 15$ de $t (t + 15)$ .

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} ((t + 15) t) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} ((t + 15) t) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$18 t + 270 + 18 t = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.2.2

Some $18 t$ e $18 t$ .

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $18$ de $18 t (t + 15)$ .

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 (t (t + 15)))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 (t (t + 15)))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$36 t + 270 = t (t + 15)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$36 t + 270 = t \cdot t + t \cdot 15$

Etapa 2.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$36 t + 270 = t^{2} + t \cdot 15$

Etapa 2.3.3.2

Mova $15$ para a esquerda de $t$ .

$36 t + 270 = t^{2} + 15 t$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$t^{2} + 15 t = 36 t + 270$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $36 t$ dos dois lados da equação.

$t^{2} + 15 t - 36 t = 270$

Etapa 3.2.2

Subtraia $36 t$ de $15 t$ .

$t^{2} - 21 t = 270$

Etapa 3.3

Subtraia $270$ dos dois lados da equação.

$t^{2} - 21 t - 270 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $t^{2} - 21 t - 270$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 270$ e cuja soma é $- 21$ .

$- 30, 9$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 30) (t + 9) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 9 = 0$

Etapa 3.6

Defina $t - 30$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $t - 30$ como igual a $0$ .

$t - 30 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $30$ aos dois lados da equação.

$t = 30$

Etapa 3.7

Defina $t + 9$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $t + 9$ como igual a $0$ .

$t + 9 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$t = - 9$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 30) (t + 9) = 0$ verdadeiro.

$t = 30, - 9$