Pré-álgebra Exemplos

$8000 = 7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$

Etapa 2

Multiplique $4$ por $5$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$

Etapa 3

Divida cada termo em $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ por $7000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ por $7000$ .

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $7000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{4})}^{20}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8000}{7000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $8000$ e $7000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $1000$ de $8000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 (8)}{7000}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $1000$ de $7000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8}{7}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[20]{\frac{8}{7}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[20]{\frac{8}{7}}$ como $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Etapa 6.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Etapa 6.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Etapa 6.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Etapa 6.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Etapa 6.7

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Etapa 6.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Etapa 6.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Etapa 6.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1

Simplifique $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.2

Multiplique $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Etapa 6.8.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Etapa 6.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Forma decimal:

$r = 0.02679563 \dots, - 8.02679563 \dots$