Pré-álgebra Exemplos

$r^{4} - 8 r^{2} = - 15$

Etapa 1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$r^{4} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Reescreva $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

${(r^{2})}^{2} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Etapa 2.2

Deixe $u = r^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $r^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} - 8 u + 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $r^{2}$ .

$(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

$r^{2} - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $r^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 4.1

Defina $r^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $r^{2} - 5 = 0$ para $r$ .

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Etapa 4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$r^{2} = 5$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{5}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \sqrt{5}$

Etapa 4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 5

Defina $r^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 5.1

Defina $r^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$r^{2} - 3 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $r^{2} - 3 = 0$ para $r$ .

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Etapa 5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$r^{2} = 3$

Etapa 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$r = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$