Pré-álgebra Exemplos

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $(x - 1) (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.3

Expanda $(x - 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique $2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

Etapa 2.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Etapa 2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

Etapa 3.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

Etapa 3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

Etapa 3.4

Some $x$ e $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

Etapa 5

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 5 x - 4$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Etapa 6.1.3

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 9

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 9.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 1$