Pré-álgebra Exemplos

$2^{4} - {2.2}^{1 - x} = 0$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 - {2.2}^{1 - x} = 0$

Etapa 2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- {2.2}^{1 - x} = - 16$

Etapa 3

Divida cada termo em $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- {2.2}^{1 - x}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{2.2}^{1 - x}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida ${2.2}^{1 - x}$ por $1$ .

${2.2}^{1 - x} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

${2.2}^{1 - x} = 16$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({2.2}^{1 - x}) = \ln (16)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({2.2}^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$(1 - x) \ln (2.2) = \ln (16)$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Simplifique $(1 - x) \ln (2.2)$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\ln (2.2)$ por $1$ .

$\ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Etapa 7

Reordene $\ln (2.2)$ e $- x \ln (2.2)$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) = \ln (16)$

Etapa 8

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) - \ln (16) = 0$

Etapa 9

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (\frac{2.2}{16}) = 0$

Etapa 10

Divida $2.2$ por $16$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (0.1375) = 0$

Etapa 11

Subtraia $\ln (0.1375)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$

Etapa 12

Divida cada termo em $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ por $- \ln (2.2)$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ por $- \ln (2.2)$ .

$\frac{- x \ln (2.2)}{- \ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2.2)$ .

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Etapa 12.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Etapa 12.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Forma decimal:

$x = - 2.51647262 \dots$