Pré-álgebra Exemplos

Löse nach x auf 100/(x^2-25)+1=(2x)/(x-5)
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Fatore cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 3
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 3.2
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 3.3
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 3.4
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 3.5
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 3.6
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 3.7
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 4
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 4.3.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.3.1
Mova .
Etapa 4.3.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.6
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.6.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 4.3.1.6.2
Some e .
Etapa 4.3.1.6.3
Some e .
Etapa 4.3.1.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3
Subtraia de .
Etapa 5.4
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 5.4.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 5.5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 5.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Defina como igual a .
Etapa 5.6.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.1
Defina como igual a .
Etapa 5.7.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 6
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.