Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

Etapa 2

Eleve $42$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

Etapa 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 3.5

Os fatores primos de $1764$ são $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

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Etapa 3.5.1

$1764$ tem fatores de $2$ e $882$ .

$2 \cdot 882$

Etapa 3.5.2

$882$ tem fatores de $2$ e $441$ .

$2 \cdot 2 \cdot 441$

Etapa 3.5.3

$441$ tem fatores de $3$ e $147$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

Etapa 3.5.4

$147$ tem fatores de $3$ e $49$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

Etapa 3.5.5

$49$ tem fatores de $7$ e $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Etapa 3.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Etapa 3.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Etapa 3.6.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$36 \cdot 7 \cdot 7$

Etapa 3.6.4

Multiplique $36$ por $7$ .

$252 \cdot 7$

Etapa 3.6.5

Multiplique $252$ por $7$ .

$1764$

Etapa 3.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.8

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.9

O MMC de $x^{1}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 3.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 3.11

O MMC de $4 x, 4 x^{2}, 1764$ é a parte numérica $1764$ multiplicada pela parte variável.

$1764 x^{2}$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ por $1764 x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ por $1764 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Fatore $4$ de $1764$ .

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.2.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.3

Combine $441$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.6.1

Fatore $4$ de $1764$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.6.2

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.7

Combine $441$ e $\frac{5}{x^{2}}$ .

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique $441$ por $5$ .

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.9

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.9.1

Cancele o fator comum.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.2.1.9.2

Reescreva a expressão.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1764$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $1764$ de $1764 x^{2}$ .

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$441 x + 2205 = x^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 441$ e $c = 2205$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1.1

Eleve $441$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ .

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Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $2205$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.1.3

Some $194481$ e $8820$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $203301$ como $21^{2} \cdot 461$ .

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Etapa 5.4.1.4.1

Fatore $441$ de $203301$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.1.4.2

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ .

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

Etapa 5.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Forma decimal:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$