Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{1}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{x} = \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $56$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$\frac{1}{x} = \frac{8}{56} + \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{8}{56} + \frac{7}{8 \cdot 7}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{1}{x} = \frac{8}{56} + \frac{7}{56}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{x} = \frac{8 + 7}{56}$

Etapa 2.5

Some $8$ e $7$ .

$\frac{1}{x} = \frac{15}{56}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 56$

Etapa 3.2

Since $x, 56$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 56$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.5

Os fatores primos de $56$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

$56$ tem fatores de $2$ e $28$ .

$2 \cdot 28$

Etapa 3.5.2

$28$ tem fatores de $2$ e $14$ .

$2 \cdot 2 \cdot 14$

Etapa 3.5.3

$14$ tem fatores de $2$ e $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Etapa 3.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 7$

Etapa 3.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 7$

Etapa 3.6.3

Multiplique $8$ por $7$ .

$56$

Etapa 3.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.8

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 3.9

O MMC de $x, 56$ é a parte numérica $56$ multiplicada pela parte variável.

$56 x$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = \frac{15}{56}$ por $56 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = \frac{15}{56}$ por $56 x$ .

$\frac{1}{x} (56 x) = \frac{15}{56} (56 x)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$56 \frac{1}{x} x = \frac{15}{56} (56 x)$

Etapa 4.2.2

Combine $56$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{56}{x} x = \frac{15}{56} (56 x)$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{56}{x} x = \frac{15}{56} (56 x)$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$56 = \frac{15}{56} (56 x)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $56$ de $56 x$ .

$56 = \frac{15}{56} (56 (x))$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$56 = \frac{15}{56} (56 x)$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$56 = 15 x$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $15 x = 56$ .

$15 x = 56$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $15 x = 56$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $15 x = 56$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{56}{15}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x}{15} = \frac{56}{15}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{56}{15}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{56}{15}$

Forma decimal:

$x = 3.7\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{11}{15}$