Pré-álgebra Exemplos

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $6$ de $6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $6$ de $6 x (x - 4)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $6$ de $- 24 (x - 3)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $6$ de $6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ .

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.4

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.7

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 6.8

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 6.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$