Pré-álgebra Exemplos

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x - 3}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 5) (x - 3)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Some $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Subtraia $19$ de $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.5

Fatore $2$ de $- 2 x + 6$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.5.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $- x + 3$ e $x - 3$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x - 5}$