Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{3 x + 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 x}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{3 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (3 x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x + 3}$ por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{7}{3 x + 1}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (3 x + 1)$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x + 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (3 x + 1) + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 \cdot 3}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.6

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.7

Some $2 x$ e $7 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.8

Fatore $3$ de $6 x^{2} + 9 x + 21$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.8.4

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.8.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x + 7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$