Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Etapa 1.2

Some $5$ e $1$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{6}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 6

Fatore $2$ de $6 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 8.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 8.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $2$ de $2 (3 x - 5) x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $2$ de $2 (3 x - 5) x$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

Etapa 10.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

Etapa 10.1.3

Fatore $2$ de $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.4.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Etapa 10.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

Etapa 10.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$