Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + x - 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + 1 x - 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $- 6$ mais $7$

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x - 3$ .

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{7 x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{2 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ .

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(7 x - 3) (2 x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{7 x - 3}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{2 x + 1}$ por $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(7 x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (2 x + 1) - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 x + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x) - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.5

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$\frac{10 x + 5 - 14 x - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{10 x + 5 - 14 x + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.7

Subtraia $14 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 4 x + 5 + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 6.8

Some $5$ e $6$ .

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 7

Combine em uma fração.

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Etapa 7.1

Reordene os fatores de $(7 x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x + 11 + 4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{0 + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

Etapa 8.2

Some $0$ e $11$ .

$\frac{11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$