Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 3 y}{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 x - 12 y$ .

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $- 12 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 3 y)$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2 y$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 3 y$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 3 y$ de $4 (x - 3 y)$ .

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ por $x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{4 (x^{2} - 18 y^{2} - 7 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.2

Reordene $- 18 y^{2}$ e $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 7$ de $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 7$ como $2$ mais $- 9$

$\frac{4 (x^{2} + (2 - 9) (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x^{2} + 2 (x y) - 9 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{4 (x^{2} + 2 x y - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4 ((x^{2} + 2 x y) - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 (x (x + 2 y) - 9 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2 y$ .

$\frac{4 ((x + 2 y) (x - 9 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x - 9 y)}{x - 2 y}$