Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 27 = 108$ e cuja soma é $b = - 21$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 21$ de $- 21 x$ .

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 (x) + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 21$ como $- 9$ mais $- 12$

$\frac{3}{4 x^{2} + (- 9 - 12) x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{4 x^{2} - 9 x - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3}{(4 x^{2} - 9 x) - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3}{x (4 x - 9) - 3 (4 x - 9)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 9$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 18 = 72$ e cuja soma é $b = - 17$ .

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 (x) + 18}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 8$ mais $- 9$

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} + (- 8 - 9) x + 18}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 8 x - 9 x + 18}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(4 x^{2} - 8 x) - 9 x + 18}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x (x - 2) - 9 (x - 2)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 2) + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 6 - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 6.4

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4 x - 9$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 3)}$