Pré-álgebra Exemplos

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \div \frac{g^{2} + g - 30}{7 g + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $5$ de $30 - 5 g$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 3.1.2

Fatore $5$ de $- 5 g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) + 5 (- g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 3.1.3

Fatore $5$ de $5 (6) + 5 (- g)$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $6 - g$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Etapa 4

Fatore $g^{2} + g - 30$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{6 + g}{5}$ por $\frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$ .

$\frac{(6 + g) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $6 + g$ e $g + 6$ .

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Etapa 5.2.1

Reordene os termos.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 g + 6}{5 (g - 5)}$