Pré-álgebra Exemplos

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \div \frac{x^{2 - 6 x}}{x - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $6 + x$ e $x + 6$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{6 - x}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{x^{2 - 6 x} (x + 2)}$