Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{x + 7} + \frac{- 4 x}{x - 7}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x}{x + 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4 x}{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 7) (x - 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 x}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4 x}{x - 7}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $3 x (x - 7)$ .

$\frac{x (3 (x - 7)) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x (x + 7)$ .

$\frac{x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))$ .

$\frac{x (3 (x - 7) - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 7 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 4 \cdot 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.6

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (- x - 21 - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.7

Subtraia $28$ de $- 21$ .

$\frac{x (- x - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (49)$ .

$\frac{x (- (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (x + 49)$ como $- 1 (x + 49)$ .

$\frac{x (- 1 (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x (x + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$