Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1

Reescreva $45 a^{7}$ como ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1.4

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1.5

Mova $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1.6

Reescreva $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ como ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Etapa 3

Reescreva $20 a$ como $2^{2} \cdot (5 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Etapa 3.3

Adicione parênteses.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Etapa 5

Multiplique $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{5 a}$ à potência de $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{5 a}$ à potência de $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt{5 a}}^{2}$ como $5 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 a}$ como ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Etapa 6.5

Simplifique.

$6 a^{3} (5 a)$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Etapa 8

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Etapa 8.2

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Etapa 8.3

Some $1$ e $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Etapa 9

Multiplique $6$ por $5$ .

$30 a^{4}$