Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Etapa 1

Reescreva $6 a^{3} b^{4}$ como ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Etapa 1.2

Mova $6$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Etapa 1.3

Reescreva $a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Etapa 3

Reescreva $18 a^{5} b^{8}$ como ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

Etapa 3.2

Fatore $b^{6}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

Etapa 3.3

Reescreva $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

Etapa 3.4

Mova $a^{2}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

Etapa 3.5

Mova $18$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ como ${(a b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Etapa 3.7

Adicione parênteses.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

Etapa 3.8

Adicione parênteses.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Etapa 5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a$ .

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Etapa 5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Etapa 7

Multiplique $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

Etapa 7.2

Multiplique $6$ por $18$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

Etapa 7.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $2$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

Etapa 8

Reescreva $108 a^{2} b^{3}$ como ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $27$ de $108$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

Etapa 8.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

Etapa 8.3

Mova $a^{2}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

Etapa 8.4

Mova $4$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Etapa 8.5

Reescreva $3^{3} b^{3}$ como ${(3 b)}^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Etapa 8.6

Adicione parênteses.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Etapa 10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Etapa 11

Multiplique $b^{3}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $b$ .

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $b$ por $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Etapa 11.3

Some $1$ e $3$ .

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$