Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Etapa 1

Reescreva $3 x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{6}$ .

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Etapa 1.3

Reordene $3$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Etapa 3

Reescreva $20 x^{5}$ como ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Etapa 3.3

Fatore $x^{4}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Etapa 3.4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Etapa 3.5

Mova $5$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Etapa 3.6

Reescreva $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Etapa 3.7

Adicione parênteses.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Etapa 6

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Etapa 7

Multiplique $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

Etapa 7.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

Etapa 7.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 8

Reordene $15$ e $x^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

Etapa 10

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

Etapa 10.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

Etapa 10.3

Some $1$ e $5$ .

$2 x^{6} \sqrt{15}$