Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{12}{x^{4}}$ como ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1.1.2

Fatore a potência perfeita ${(x^{2})}^{2}$ de $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1.1.3

Reorganize a fração $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{2}{x^{2}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{3}{25 x^{4}}$ como ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

Etapa 1.4.2

Fatore a potência perfeita ${(5 x^{2})}^{2}$ de $25 x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Etapa 1.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

Etapa 1.6

Combine $\frac{1}{5 x^{2}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $5 x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Etapa 3.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Etapa 5.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$