Pré-álgebra Exemplos

$\frac{7 x}{3 x^{2} - 2 x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$\frac{7 x}{3 x^{2} - 2 (x) - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 2$ como $6$ mais $- 8$

$\frac{7 x}{3 x^{2} + (6 - 8) x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x}{3 x^{2} + 6 x - 8 x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{7 x}{(3 x^{2} + 6 x) - 8 x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{7 x}{3 x (x + 2) - 8 (x + 2)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ por $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)} - \frac{2 x (3 x - 8)}{(x - 1) (x + 2) (3 x - 8)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)} - \frac{2 x (3 x - 8)}{(x - 1) (x + 2) (3 x - 8)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 2) (3 x - 8)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)} - \frac{2 x (3 x - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x (x - 1) - 2 x (3 x - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $7 x (x - 1) - 2 x (3 x - 8)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $7 x (x - 1)$ .

$\frac{x (7 (x - 1)) - 2 x (3 x - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x (3 x - 8)$ .

$\frac{x (7 (x - 1)) + x (- 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x (7 (x - 1)) + x (- 2 (3 x - 8))$ .

$\frac{x (7 (x - 1) - 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (7 x + 7 \cdot - 1 - 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{x (7 x - 7 - 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (7 x - 7 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{x (7 x - 7 - 6 x - 2 \cdot - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{x (7 x - 7 - 6 x + 16)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.7

Subtraia $6 x$ de $7 x$ .

$\frac{x (x - 7 + 16)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Etapa 6.8

Some $- 7$ e $16$ .

$\frac{x (x + 9)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$