Pré-álgebra Exemplos

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

Etapa 1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $- 5 r$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{- 5 r}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{- 5 r}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

Etapa 2.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Etapa 2.7

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1.1

Mova $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Etapa 4.6

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Etapa 4.7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ .

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Etapa 5.1.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

Etapa 5.1.2

Some $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ e $0$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Etapa 5.2

Some $5 r$ e $5 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Etapa 5.3

Some $10 r$ e $40 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 25 r^{2}$ .

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $50 r$ .

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Etapa 5.7

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

Etapa 5.8

Fatore $- 1$ de $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Etapa 5.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.9.1

Reescreva $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ como $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ .

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Etapa 5.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$