Pré-álgebra Exemplos

$\frac{8 x v}{x^{2} - 4 v^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{8 x v}{x^{2} - {(2 v)}^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2 v$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - (2 v))} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v} \cdot \frac{x - 2 v}{x - 2 v}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ por $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{(x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 x v + (x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(x - 2 v) (x - 2 v)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x v + x (x - 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v \cdot v}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.4.1

Mova $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 (v \cdot v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.1.4.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 v x$ de $- 2 x v$ .

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Etapa 4.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 v x - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2 v x$ de $- 2 v x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.3

Subtraia $4 v x$ de $8 x v$ .

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Etapa 4.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 v x - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4 v x$ de $8 v x$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 v x = 2 \cdot x \cdot (2 v)$

Etapa 4.4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 v) + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 4.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2 v$ .

$\frac{{(x + 2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(x + 2 v)}^{2}$ e $x + 2 v$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 2 v$ de ${(x + 2 v)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2 v}{x - 2 v}$