Pré-álgebra Exemplos

\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Etapa 1

Para escrever

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ .

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Etapa 2

Para escrever

- \frac{x + y}{x - y}

$- \frac{x + y}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ .

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de

(x + y) (x - y)

$(x + y) (x - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ por

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Etapa 3.2

Multiplique

\frac{x + y}{x - y}

$\frac{x + y}{x - y}$ por

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de

(x - y) (x + y)

$(x - y) (x + y)$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve

x - y

$x - y$ à potência de

1

$1$ .

\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2

Eleve

x - y

$x - y$ à potência de

1

$1$ .

\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.5

Reescreva

(x + y) (x + y)

$(x + y) (x + y)$ como

{(x + y)}^{2}

${(x + y)}^{2}$ .

\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = x - y

$a = x - y$ e

b = x + y

$b = x + y$ .

\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7

Simplifique.

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Etapa 5.7.1

Some

x

$x$ e

x

$x$ .

\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.2

Some

- y

$- y$ e

y

$y$ .

\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.3

Some

2 x

$2 x$ e

0

$0$ .

\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.5

Subtraia

x

$x$ de

x

$x$ .

\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.6

Some

- y

$- y$ e

0

$0$ .

\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.7

Subtraia

y

$y$ de

- y

$- y$ .

\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.8

Multiplique

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$