Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - y}{x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + y}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + y) (x - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - y}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.5

Reescreva $(x + y) (x + y)$ como ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - y$ e $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7

Simplifique.

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Etapa 5.7.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.2

Some $- y$ e $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.3

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.6

Some $- y$ e $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.7

Subtraia $y$ de $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$