Pré-álgebra Exemplos

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + 5 y - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

Etapa 1.3

Combine $49$ e $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 2

Para escrever $y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $(y - 2) (y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 y$ de $7 y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.4.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.4.3

Mova $- 14$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.5

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 49$ por $7$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

Etapa 4.8

Subtraia $49 y^{2}$ de $- 14 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$