Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2.3

Reordene os termos.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2.4.3

Some $x$ e $4 x$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.2.4.4

Some $- 20$ e $3$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Etapa 1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Etapa 1.5

Multiplique $x + 3$ por $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Etapa 2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- 5$ e $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(x + 3) (5 x - 17)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.3

Mova $- 17$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 17$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.2.2

Some $- 17 x$ e $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.5

Expanda $(- 5 x + 25) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.6.2

Some $5 x$ e $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.7

Subtraia $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.8

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.9

Some $- 2 x$ e $30 x$ .

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.10

Subtraia $25$ de $- 51$ .

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.11

Fatore $4$ de $28 x - 76$ .

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Etapa 4.11.1

Fatore $4$ de $28 x$ .

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.11.2

Fatore $4$ de $- 76$ .

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4.11.3

Fatore $4$ de $4 (7 x) + 4 (- 19)$ .

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$