Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 1.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 9) \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $x + 9$ por $1$ .

$x + 9$