Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 9}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 9}{x - 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(x + 9) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.2.2

Some $3 x$ e $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.3

Subtraia $8 x$ de $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.4

Subtraia $39$ de $27$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 6}{x + 3}$