Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{x (x - 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + y}{x (x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x - y}{x y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - y) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + y}{x (x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - y}{x y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - y) y$ .

$\frac{(x + y) y}{x y (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + y) y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + y \cdot y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + y^{2} + (- x - - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 1 y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.5

Expanda $(- x + y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + y^{2} - x (x - y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y \cdot y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.6.1.6.1

Mova $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - (y \cdot y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.2

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 6.1.6.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.6.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.7

Some $x y$ e $2 x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.8

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y + 0}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.9

Some $- x^{2} + 3 x y$ e $0$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.10

Fatore $x$ de $- x^{2} + 3 x y$ .

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Etapa 6.1.10.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.10.2

Fatore $x$ de $3 x y$ .

$\frac{x (- x) + x (3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.1.10.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x (3 y)$ .

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{2}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (x - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2}{x - y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{(x - y) y}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores de $(x - y) y$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{y (x - y)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + 3 y - 2 y}{y (x - y)}$

Etapa 10

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$\frac{- x + y}{y (x - y)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $- x + y$ e $x - y$ .

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Etapa 11.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + y}{y (x - y)}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{- (x) - 1 (- y)}{y (x - y)}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (x - y)}{y (x - y)}$

Etapa 11.4

Reescreva $- (x - y)$ como $- 1 (x - y)$ .

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Etapa 11.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{y}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{y}$