Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x - 4}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 4}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 3) - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x - - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x + 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Expanda $(- x + 4) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x (x - 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.7.1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.7.2

Some $3 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.8

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 0 + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.9

Some $3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.10

Some $3 x$ e $7 x$ .

$\frac{10 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.11

Fatore $2$ de $10 x - 12$ .

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Etapa 5.11.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.11.2

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.11.3

Fatore $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (5 x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$