Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 10 y}{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x - 20 y$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 20 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 10 y)$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2 y$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 10 y$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 10 y$ de $2 (x - 10 y)$ .

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ por $x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 16 = - 16$ e cuja soma é $b = - 6$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (x^{2} - 16 y^{2} - 6 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.2

Reordene $- 16 y^{2}$ e $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 6$ de $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 6$ como $2$ mais $- 8$

$\frac{2 (x^{2} + (2 - 8) (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 (x y) - 8 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((x^{2} + 2 x y) - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (x (x + 2 y) - 8 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2 y$ .

$\frac{2 ((x + 2 y) (x - 8 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - 8 y)}{x - 2 y}$