Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$