Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 5}{6 x + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $6 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 9} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x) + 3 (3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{2 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + 3 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x) + x \cdot 3}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4}{x (2 x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (2 x + 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 x - 5}{3 (2 x + 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4}{x (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{x (2 x + 3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 (2 x + 3) x} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $3 (2 x + 3) x$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{x (2 x + 3) \cdot 3}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $x (2 x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 5) x}{3 x (2 x + 3)} - \frac{4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x - 5) x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 \cdot 3}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 6.4.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.4.1.2

Reescreva $- 5$ como $3$ mais $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 6.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x (2 x + 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{3 x}$