Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ e cuja soma é $b = - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 20$ de $- 20 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 (x) + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 20$ como $- 8$ mais $- 12$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2}{x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 8$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ e cuja soma é $b = - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 (x) + 16}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 14$ como $- 6$ mais $- 8$

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} + (- 6 - 8) x + 16}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x - 8 x + 16}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(3 x^{2} - 6 x) - 8 x + 16}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x (x - 2) - 8 (x - 2)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 2) + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.3

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{3 x - 4 - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.4

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 4)}$