Pré-álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} + a - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Etapa 3

Fatore $a^{2} - a - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 4}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 4}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 2^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a + 2}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $a - 4$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $a - 4$ de $(a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 4}{a + 2}$