Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Eleve $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.6

Reescreva ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ como $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ .

$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.7

Expanda $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Multiplique $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Etapa 1.8.1.1.1

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.1.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.2

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 1.8.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.2.5

Simplifique.

$\frac{a + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a - \sqrt{a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{b} \sqrt{a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.6

Multiplique $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Etapa 1.8.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.6.2

Multiplique $\sqrt{b}$ por $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.6.3

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.6.4

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.7

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Etapa 1.8.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{2}}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b^{1}}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.1.7.5

Simplifique.

$\frac{a - \sqrt{b a} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.2

Subtraia $\sqrt{a b}$ de $- \sqrt{b a}$ .

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Etapa 1.8.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{a - \sqrt{a b} - \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 1.8.2.2

Subtraia $\sqrt{a b}$ de $- \sqrt{a b}$ .

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{a - b} + \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b}{a - b}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $a - 2 \sqrt{a b} + b + a + 2 \sqrt{a b} + b$ .

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Etapa 2.2.1

Some $- 2 \sqrt{a b}$ e $2 \sqrt{a b}$ .

$\frac{a + b + a + 0 + b}{a - b}$

Etapa 2.2.2

Some $a + b + a$ e $0$ .

$\frac{a + b + a + b}{a - b}$

Etapa 2.3

Some $a$ e $a$ .

$\frac{2 a + b + b}{a - b}$

Etapa 2.4

Some $b$ e $b$ .

$\frac{2 a + 2 b}{a - b}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2 b}{a - b}$

Etapa 2.5.2

Fatore $2$ de $2 b$ .

$\frac{2 (a) + 2 (b)}{a - b}$

Etapa 2.5.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 (b)$ .

$\frac{2 (a + b)}{a - b}$