Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Etapa 3.1.2

Divida $x - y$ por $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x^{2} + y x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $y x$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x y$ .

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Etapa 3.3.2

Divida $x + y$ por $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Etapa 4

Expanda $(x - y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + y) - y (x + y)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x y$ e $- y x$ .

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Etapa 5.1.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Etapa 5.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Etapa 5.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.1

Mova $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - y^{2}$